Caída de tensión (Explicación ampliada)

Introducción

Aquí se pretende dar una explicación ampliada y detallada sobre la fórmula que propone la NOM-001-SEDE y el NEC en la tabla 9 para determinar la impedancia efectiva del conductor para determinar la caída de tensión de un circuito. Dicha fórmula es la siguiente:

Desarrollo

Para entender la fórmula se propone el siguiente sistema:

Donde:

V es el voltaje de la fuente y referencia del sistema
I es la corriente del circuito
Z es la impedancia de linea, donde Z = R + iXL
v es el voltaje de la carga
W es el potencia real de la carga
FP es el factor de potencia de la carga, donde FP = cos φ

Por lo tanto:

Este sistema cuenta con una fuente de voltaje constante, una impedancia en serie que representa el conductor del circuito y una carga eléctrica. Para solucionar el circuito hay que encontrar la corriente del circuito, pero dado que la carga eléctrica esta expresada en potencia y la impedancia del conductor esta expresada en resistencia y reactancia, no se puede determinar de forma algebraica la solución del circuito eléctrico (No es posible determinar una carga total equivalente entre la impedancia y la carga, o en su defecto no es posible determinar una impedancia total equivalente entre la impedancia y la carga).

La carga no se puede pasar a impedancia, ya que la carga depende del voltaje en sus terminales y ese voltaje depende de la corriente que circula por el circuito. Lo mismo ocurre con la impedancia, es necesario conocer la corriente que circula por ella, pero no se puede conocer por lo anteriormente dicho. Por lo tanto, no es posible despejar las variables I o v. Aquí es donde entra la fórmula que se esta analizando.

Para entender la fórmula se puede hacer un gráfico vectorial de los parámetros eléctricos del sistema.

Donde:
I es la corriente efectiva en el circuito
φ es el ángulo entre el voltaje de la carga y la corriente del circuito, es decir, es el ángulo del factor de potencia FP de la carga
IZ es la caída de tensión del sistema
IR es la componente real de la caída de tensión
IXL es la componente imaginaria de la caída de tensión

En el diagrama vectorial se puede ver que la caída de tensión del sistema:

Para ver las diferencias entre la fórmula de caída de tensión propuesta en la tabla 9 y un resultado exacto por flujos de potencia se uso un programa (https://github.com/MiguelAAguilarG/prueba_caida_tension) en MATLAB que calcula las caídas de tensión en un cable calibre 14 de cobre con impedancia de R = 10.2 ohm/km y X = 0.240 ohm/km con varias cargas a diferentes factores de potencia, el programa arrojó las siguientes gráficas:

Como se puede ver en la segunda gráfica, al disminuir el factor de potencia para una misma carga, la diferencia entre los dos métodos de cálculo de caída de tensión aumenta. Además se puede observar que al aumentar la carga para un mismo conductor la diferencia entre el método de la fórmula de la Tabla 9 y el método exacto también aumenta.

Conclusión

Dado que la caída de tensión entre el conductor de linea y el voltaje de la fuente debe ser pequeña para evitar lo más posible el efecto Joule, la diferencia entre IZ e IR cos φ + IXL sen φ es despreciable a bajas caídas de tensión. 

Por lo tanto, la fórmula Ze = R cos φ + XL sen φ se aproxima al valor exacto de Z y se usa como equivalente.

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